分式的运算教学设计

【分式的运算教学设计 第一篇】

分式的运算教学设计

一、引言（100字）

分式是数学中重要的一部分，学习分式的运算是提高学生数学能力的关键环节。本教学设计以分式的运算为中心，通过学生的自主学习、合作探究和实际应用，帮助学生深入理解分式的概念和运算规则，提高他们的计算能力和问题解决能力。

二、教学目标（100字）

1.了解分式的概念和基本性质。

2.掌握分式的加减乘除运算规则。

3.能够熟练进行分式的运算和化简。

三、教学过程（700字）

1.概念讲解（150字）

首先，教师通过引入实际生活问题，向学生解释分式的概念。，通过例题演示，详细讲解分子、分母的含义，以及分式的简化和换算。

2.合作探究（200字）

教师将学生分为小组，并分发给每个小组几个练习题。学生在小组内合作解决问题，在实践中进一步理解和掌握分式的运算规则。教师则在小组之间转动，根据学生的学习进度，提供必要的指导和帮助。

3.拓展练习（200字）

在学生掌握了基本的分式运算后，教师给出一些拓展练习题，要求学生运用所学知识解决实际问题。例如，某地的用水量比例为3:5，每个月需要用水400吨，问该地每个月需要用多少水？学生通过设置未知数，构建方程，用分式运算解决这类实际问题。

4.巩固和评价（150字）

在教学结束前，教师将一些简单的分式运算题目给学生，要求学生用规定的时间完成。，教师对学生的答案进行评价和总结，让学生发现自己的不足，有针对性地进行纠正和提高。

四、教学评价（50字）

通过本次分式的运算教学，学生能够准确地理解分式的概念和运算规则，能够熟练地进行分式的运算和化简，提高了学生的计算能力和问题解决能力。

五、教学反思（250字）

本次教学设计将学生置于教学的中心地位，通过自主学习、合作探究和实际应用，培养学生的主动学习态度和解决问题的能力。但在实施过程中，也存在一些问题。首先，有些学生在自主学习过程中缺乏动力，需要教师提供更多的引导和激励。另外，对于一些学生而言，分式的概念和运算规则较为抽象，需要更多时间进行巩固和练习。因此，在未来的教学中，我将更注重学生的个性差异，提供更多的练习机会，以更有效地帮助每个学生掌握分式的运算。

【分式的运算教学设计 第二篇】

　　学习目标：

(一)知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．

（二）过程与方法目标

经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

（三）情感与价值目标

渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．

学习重点：掌握分式的乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

　　教学过程

一、情境引入：

你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？

（1） = （2） =

二、探究学习：

（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？

（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？

（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？

　　归纳小结：

（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 即： ab ×cd =acbd 。

（2）分式的`除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( ab )n＝anbn

三、典型例题：

例1、计算：1. . 2。（ ）

例2、计算、1. 2.

归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.

四、反馈练习：

（1） (2) .

(3) （a-4）. (4)

五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?

（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

七、课堂小结：

1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

　　【课后作业】

班级 姓名 学号

1、 填空

（1） （2）

（3）（4）

（5） = （6）

（7）若代数式 有意义,则x的取值范围是__________.

2、选择

(1)下列各式计算正确的是 ( )

A. ; B.

C. ; D.

(2)下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

（3）当 ， 时，代数式 的值为（ ）

A.49 B.-49 C.3954 D.-3954

（4）计算 与 的结果（ ）

A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对

（5）若x等于它的倒数，则 的值是 （ ）

A.-3 B.-2 C.-1 D.0

3、计算

（1） （2）

4、中考链接（选作题）

已知aba＋b ＝13 ，bcb＋c ＝14 ，aca＋c ＝15 ，求代数式abcab＋bc＋ac 的值。

【分式的运算教学设计 第三篇】

　　一、学生知识状况分析

知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：

在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类学习方法。

　　二、教学任务分析

具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是：

1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算

3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

　　三、教学过程分析

第一环节复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.

活动目的：

复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

教学效果：

学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。

第二环节引入新课

活动内容猜一猜：

你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。

分式的乘除法的法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

活动目的：

让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

教学效果：

通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的`法则。

第三环节知识运用

活动目的：

通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

教学效果：

学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为(其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同?交流

活动目的：

能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面;③约分

(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式;②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.

③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.

最后的计算结果必须是最简分式.

第四环节课堂反馈

活动内容：

化简

对本节知识进行巩固练习

教学效果：

在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。

【分式的运算教学设计 第四篇】

　　教学目标

知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

　　情感态度和价值观：

1.教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验，获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

　　学情分析

从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”

　　重点难点

重点：理解并掌握分式乘除法法则及应用。

难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

　　教学过程

第一学时

教学活动活动1

【导入】一、创设情境，导入新知

活动1：提出问题，引入课题

引入：一盒果汁有4/5升，每个杯子可以装3/10升，则1/3杯果汁有多少升？一盒果汁可以倒满几倍？

问题1：一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的

时,水高为多少?

问题2：大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的.工作效率的多少倍?

问题1：求得水的高：

问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的

倍

教师活动：教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和除法。

从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。

学生活动（解决问题）：学生动手操作，探究规律，激发学生学习兴趣。

【设计意图：从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的兴趣。】

活动2【活动】二、合作交流，探索新知

问题2：以学生为主体，鼓励学生进行类比探究，让学生根据分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导。

1.学生完成问题1和问题2的结果。

2.学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则。

3.小组之间交流结果，并总结规律性的结论。

乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式,把除式的分子，分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示为：

【设计意图：把自交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。】

活动3【练习】学以致用巩固新知

（1）运算结果应约分到最简。

（2）分式除法应：“颠倒相乘”。

（3）运算中，先判断运算符号，再计算结果。

【设计意图：例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是对教学方法的一大胆尝试。在活动中，使到能正确解题的学生获得成就感，同时也使还不能完全正确解题的学生发现自己存在的问题，通过学生小组合作，熟练掌握法则，为运用法则行正确计算奠定基础。】

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，训练发展学生与他人交流、合作的意识。在证明过程中体会所运用的归纳、类比数学思想方法；

例2计算：

例2是例1的拓展，也是本节课的难点，学生在完成时，应提醒学生先分解因式后再运用法则进行运算。解题时应注意：

分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，再约分。

【设计意图：这道例题都主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，遵循了巩固与发展相结合的原则。一是为了训练法则掌握情况，二是熟练掌握和应用新旧知识的联系。】

活动4【练习】学以致用，运用新知

1.练一练

2.试一试3.闯一闯

活动5【讲授】归纳与总结

（1）熟练掌握并应用分式的乘除法法则进行运算；

（2）因式分解在分式乘除法中的灵活应用；

（3）运算结果要最简；

（4）乘除混合运算统一为乘法运算；

活动6【练习】实际应用

应用练习：一艘船顺流航行n公里用了m小时，如果逆流航速是顺流航速的p/q，那么这艘船逆流航行t小时走了多少路程？

【设计意图：强化学生分式乘除法法则的掌握和应用，强化学生对新知的领悟，激发学生学习兴趣。】

活动7【讲授】教学反思

1、选取学生熟悉的分数的乘除运算问题，用类思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则，学生感到轻松容易的掌握了分式乘除法的运算，激发了学生的学习兴趣。

2、针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式。课堂气氛活跃，生学习热情比较高。课堂学习效果较好。

3、学生能力的培养，创设良好的问题情境，强化问题意识，激发学生的求知欲；培养学生敢于思考，敢于探索、敢于质疑的习惯；培养学生善于观察的习惯和心里品质；培养学生良好的思维习惯，教会学生在多方面思考问题，多角度解决问题的能力。

存在的问题：

（1）由于部分学生计算能力欠缺，算上还出现问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养。

（2）教学效果还有些欠缺，争取以后在课堂上让学生思维活跃，气氛热烈，学生受益面大，不同程度学生在原有的基础上都有进步。知识、能力、情感目标都能达到，让学生学的轻松，积极性高，当堂问题当堂解决。

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